L'area di un rombo si ottiene moltiplicando la misura della base per la misura della altezza.
Possiamo scrivere la formula:
Da cui si ricava:
Nel passaggio da quadrato a rombo l'altezza varia e quindi varia anche l'area.
Ora illustriamo un altro metodo per determinare l'area del rombo.
Consideriamo, ad esempio, il rombo ABCD e il rettangolo EFGH che si ottiene conducendo per A e C le parallele alla diagonale minore BD e per B e D le parallele alla diagonale maggiore AC, come in figura.
Osserviamo che il rettangolo è scomposto in 8 triangoli congruenti di cui 4 formano il rombo; per questo possiamo dire che:
Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo le cui dimensioni sono congruenti alla diagonali del rombo.
Dunque:
L'area di un rombo si ottiene moltiplicando le misure delle diagonali e dividendo il prodotto ottenuto per due.
Se indichiamo con d1 e d2 le misure delle due diagonali e con A l'area del rombo, si ha che:
Per ottenere le due formule inverse, prima moltiplichiamo i due membri dell'uguaglianza per 2 poi li dividiamo, una volta per d2 e una volta per d1:
Problema di geometria sul Rombo
Calcoliamo, ad esempio, la misura della diagonale maggiore del rombo, sapendo che l'altra diagonale è di 18 m e l'area di 216 m^2.
DATI:
d = 18 m
A = 216 m^2
D = ?
D = (A * 2) / d = (216 * 2) : 18 = 24 m
La diagonale maggiore è lunga 24 m.
Sappiamo che il quadrato è un particolare rombo con le diagonali congruenti, quindi indicando con A l'area del quadrato e con d la misura della diagonale, si ha che
Possiamo quindi dire che:
L'area di un quadrato si ottiene dividendo per 2 il quadrato della misura della sua diagonale.
Se moltiplichiamo per 2 ed estraiamo la radice quadrata dei due membri dell'uguaglianza: A = 2^2 / 2, otteniamo la formula inversa:
