La somma di un cateto di un triangolo rettangolo con l'altezza relativa all'ipotenusa è di 4,86 cm.sapendo che il cateto è 5\4 di tale altezza,calcola l'area e il perimetro del triangolo.
Soluzione:
4,86 / ( 5 + 4 ) + 5 = 2,7 cm --- cateto
4,86 / ( 5 + 4 ) * 4 = 2,16 cm --- altezza
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il cateto e per cateti la sua proiezione sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa, e trovo la misura della proiezione
√¯ ( 2,7 * 2,7 - 2,16 * 2,16 ) = √¯ 2,6244 = 1,62 cm --- proiezione del cateto
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
( 1° teorema Euclide )
1,62 : 2,7 = 2,7 : x
x = 2,7 * 2,7 / 1,62
x = 4,5 cm --- ipotenusa
col teorema di Pitagora trovo la misura del cateto maggiore
√¯ ( 4,5^2 - 2,7^2 ) = 3,6 cm --- cateto maggiore
3,6 * 2,7 / 2 = 4,86 cm^2 --- AREA
3,6 + 2,7 + 4,5 = 10,8 cm --- PERIMETRO
Soluzione:
4,86 / ( 5 + 4 ) + 5 = 2,7 cm --- cateto
4,86 / ( 5 + 4 ) * 4 = 2,16 cm --- altezza
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il cateto e per cateti la sua proiezione sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa, e trovo la misura della proiezione
√¯ ( 2,7 * 2,7 - 2,16 * 2,16 ) = √¯ 2,6244 = 1,62 cm --- proiezione del cateto
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
( 1° teorema Euclide )
1,62 : 2,7 = 2,7 : x
x = 2,7 * 2,7 / 1,62
x = 4,5 cm --- ipotenusa
col teorema di Pitagora trovo la misura del cateto maggiore
√¯ ( 4,5^2 - 2,7^2 ) = 3,6 cm --- cateto maggiore
3,6 * 2,7 / 2 = 4,86 cm^2 --- AREA
3,6 + 2,7 + 4,5 = 10,8 cm --- PERIMETRO
