L'altezza CH divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti che hanno per cateti l'altezza h e la metà del lato l/2 e per ipotenusa il lato l del triangolo equilatero.
Se applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo CHB, abbiamo che:
h = √l² - (l/2)² che semplificato diventa l/2 x √3
Da cui si ricava la formula inversa:
l = (2 x h) / √3
Dunque:
La misura dell'altezza di un triangolo equilatero si ottiene moltiplicando la metà della misura del lato per √3.
Problema sul Triangolo Equilatero
Come esempio, risolviamo il seguente problema.
1) Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero il cui lato è di 5 dm.
DATI:
AB = 5 dm
CH = ?
h = l/2 x √3 = 5/2 x √3 = 2,5 x √3 dm
Oppure, se consideriamo come valore di √3 il valore approssimato per difetto, a meno di 1/1000, abbiamo che:
h = l/2 x √3 = 5/2 x 1,732 = 4,33 dm
