Pur non essendo numeri bensì delle rette, con i segmenti si possono eseguire le operazioni di addizione e sottrazione. Prediamo il caso AB e BC, possiamo dire che AC è la somma di AB e BC.
Dunque la somma di due segmenti adiacenti è il segmento che ha per estremi gli estremi non comuni dei due segmenti considerati.
Se invece i segmenti non sono tutti su un'unica retta e quindi non sono adiacenti, dobbiamo riportarli sulla stessa retta e dobbiamo far coincidere un estremo come in figura.
Nel nostro caso l’addizione sarà di questo tipo:
AD = AB + CD
Dunque la somma di due segmenti non adiacenti è ogni segmento che ha per estremi gli estremi non comuni di due segmenti adiacenti congruenti a quelli dati.
Nei segmenti anche applicando la proprietà commutativa (cambiandoli di posizione) e associativa (sommandoli singolarmente) il risultato non cambia.
Adesso invece osserviamo come fare la sottrazione di segmenti. Sottraiamo dal segmento AB il segmento CD. Per fare ciò sovrapponiamo il segmento D al segmento AB, facendo coincidere gli estremi A e C.
Nel nostro caso la sottrazione sarà di questo tipo:
DB = AB – CD
Dunque la differenza di due segmenti è un terzo segmento che addizionato al minore dà come somma il segmento maggiore.
Se due segmenti sono congruenti, la loro differenza è il segmento nullo, cioè il segmento i cui estremi coincidono.
Dunque la somma di due segmenti adiacenti è il segmento che ha per estremi gli estremi non comuni dei due segmenti considerati.
Se invece i segmenti non sono tutti su un'unica retta e quindi non sono adiacenti, dobbiamo riportarli sulla stessa retta e dobbiamo far coincidere un estremo come in figura.
Nel nostro caso l’addizione sarà di questo tipo:
AD = AB + CD
Dunque la somma di due segmenti non adiacenti è ogni segmento che ha per estremi gli estremi non comuni di due segmenti adiacenti congruenti a quelli dati.
Nei segmenti anche applicando la proprietà commutativa (cambiandoli di posizione) e associativa (sommandoli singolarmente) il risultato non cambia.
Adesso invece osserviamo come fare la sottrazione di segmenti. Sottraiamo dal segmento AB il segmento CD. Per fare ciò sovrapponiamo il segmento D al segmento AB, facendo coincidere gli estremi A e C.
Nel nostro caso la sottrazione sarà di questo tipo:
DB = AB – CD
Dunque la differenza di due segmenti è un terzo segmento che addizionato al minore dà come somma il segmento maggiore.
Se due segmenti sono congruenti, la loro differenza è il segmento nullo, cioè il segmento i cui estremi coincidono.
