La misura dell'altezza di un parallelepipedo rettangolo e' di 11 dm e il perimetro di base e' di 72 dm. sapendo che una dimensione della base e' il doppio dell'altra, calcola l'area della superficie totale del solido.
Svolgimento:
Per il momento mettiamo da parte l'altezza e analizziamo la frase "una il doppio dell'altra" perché già questo ci fa capire che problemi di questo tipo si risolvono tramite un equazione.
Allora sappiamo che la base è un rettangolo che quindi ha le dimensioni uguali a due a due.
Un lato del rettangolo lo chiamiamo X
mentre il lato più grande del doppio lo chiamiamo 2X
Se sommiamo X e 2X otteniamo il perimetro.
P = X + X + 2X + 2X
Noi però il perimetro già lo conosciamo e quindi:
X + X + 2X + 2X = 72
Con la regola dell'equazioni bisogna sommare tutte le X del primo membro. E quindi:
6X = 72
A questo punto rimane 6X, noi dobbiamo eliminare quel 6 e lasciare solamente la X. Per fare quello che ho detto bisogna trovare un numero che diviso per 6 dia come risultato 1. Questo numero è 6. E quindi:
X = 72/6
X = 12
Adesso sappiamo che il lato minore della base del parallelepipedo è di 18 dm.
Siccome l'altro è il doppio di 18 cm lo moltiplichiamo per 2.
12 x 2 = 24 dm
12 + 12 + 24 + 24 = 72 dm
Abbiamo così trovato le due dimensioni di base del rettangolo.
Adesso ci calcoliamo come richiesto dal problema l'area laterale. Adesso scriviamo la formula:
Al = 2 x (12 x 11 + 24 x 11) = 2 x (132 + 264) = 2 x 396 = 792 dm²
Mi sono dimenticato di calcolare prima l'area di base che comunque si trova facendo.
A = 12 x 24 = 288 dm²
Ora sommiamo l'area di base e laterale del parallelepipedo per trovare così la superficie totale del solido.
At = Al + Ab = 792 + 288 + 288 = 1368 dm²
