Un prisma e una piramide regolare quadrangolare hanno la base in comune; sapendo che l'area della superficie laterale della piramide è 1125 dm quadrati, che lo spigolo di base è 5/8 dell'apotema e che l'altezza del prisma è il quadruplo di quella dello spigolo di base, calcola l'area della superficie laterale del prisma.
Svolgimento:
X = apotema
5/8X = spigolo di base
L'area laterale di una piramide è dato dal perimetro per apotema diviso due
Al = 1125 dm² = p * a /2
il perimetro si ottiene moltiplicando il lato per 4
p = lato * 4
In questo caso il lato è 5/8 dell'apotema
l = 5/8 * a
Quindi sostituisco a ritroso:
p = 5/8 * a * 4 = 5/2 * a
Al = 5/2 * a * a/2 = 5/4 * a²
a = √(4*Al / 5) = √( 1125*4/5) = √900 = 30 dm (apotema della piramide)
spigolo di base = 5/8 *a = 5/8 *30 = 18,75 dm
ora l'altezza del prisma h = 4 * l = 4 * 18,75 = 75 dm
Al = p * h
p = l * 4 = 18,75 * 4 = 75 dm (perimetro di base e anche altezza del prisma)
Area laterale del prisma = 75dm * 75dm = 5625 dm²
Svolgimento:
X = apotema
5/8X = spigolo di base
L'area laterale di una piramide è dato dal perimetro per apotema diviso due
Al = 1125 dm² = p * a /2
il perimetro si ottiene moltiplicando il lato per 4
p = lato * 4
In questo caso il lato è 5/8 dell'apotema
l = 5/8 * a
Quindi sostituisco a ritroso:
p = 5/8 * a * 4 = 5/2 * a
Al = 5/2 * a * a/2 = 5/4 * a²
a = √(4*Al / 5) = √( 1125*4/5) = √900 = 30 dm (apotema della piramide)
spigolo di base = 5/8 *a = 5/8 *30 = 18,75 dm
ora l'altezza del prisma h = 4 * l = 4 * 18,75 = 75 dm
Al = p * h
p = l * 4 = 18,75 * 4 = 75 dm (perimetro di base e anche altezza del prisma)
Area laterale del prisma = 75dm * 75dm = 5625 dm²
