Un rettangolo è equivalente a un triangolo isoscele che ha la base di 30 cm e il lato obliquo di 39 cm. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che una sua dimensione misura 45 cm.
Svolgimento:
Innanzitutto equivalenti vuol dire che rettangolo e triangolo hanno la stessa area.
Diamo al rettangolo delle lettere, ad esempio ABCD, in senso antiorario.
Diamo al triangolo le lettere EFG sempre in senso antiorario.
Sappiamo che la base EF = 30cm e i lati obliqui che sono uguali sono entrambi uguali a 33cm.
GE = GF = 33cm.
Troviamo il perimetro del triangolo: 39 x 2 + 30 = 108cm
Per trovare l'area ci serve l'altezza del triangolo GH; quindi dividiamo per due la base HF = 15cm.
Ora troviamo l'altezza col teorema di Pitagora: √39² - 15² = √1521 - 225 = √1296 = 36 cm
A questo punto si può trovare l'area del triangolo ( b x h ) : 2 = 30 x 36 : 2 = 540 cm²
Ma poiché l'area del triangolo è uguale a quella del rettangolo si può affermare che l'area del rettangolo è 540 cm²
Noi sappiamo che una delle due dimensioni, quindi o la base o l'altezza del rettangolo misura 45cm
Per trovare l'altra dimensione usiamo la formula inversa ( A x 2 : b oppure h ) = 540 x 2 : 45 = 24cm
Infine troviamo il perimetro del rettangolo ( b + h ) x 2 = 45 + 24 x 2 = 138cm
Svolgimento:
Innanzitutto equivalenti vuol dire che rettangolo e triangolo hanno la stessa area.
Diamo al rettangolo delle lettere, ad esempio ABCD, in senso antiorario.
Diamo al triangolo le lettere EFG sempre in senso antiorario.
Sappiamo che la base EF = 30cm e i lati obliqui che sono uguali sono entrambi uguali a 33cm.
GE = GF = 33cm.
Troviamo il perimetro del triangolo: 39 x 2 + 30 = 108cm
Per trovare l'area ci serve l'altezza del triangolo GH; quindi dividiamo per due la base HF = 15cm.
Ora troviamo l'altezza col teorema di Pitagora: √39² - 15² = √1521 - 225 = √1296 = 36 cm
A questo punto si può trovare l'area del triangolo ( b x h ) : 2 = 30 x 36 : 2 = 540 cm²
Ma poiché l'area del triangolo è uguale a quella del rettangolo si può affermare che l'area del rettangolo è 540 cm²
Noi sappiamo che una delle due dimensioni, quindi o la base o l'altezza del rettangolo misura 45cm
Per trovare l'altra dimensione usiamo la formula inversa ( A x 2 : b oppure h ) = 540 x 2 : 45 = 24cm
Infine troviamo il perimetro del rettangolo ( b + h ) x 2 = 45 + 24 x 2 = 138cm
