Un Parallelepipedo rettangolo ha la diagonale lunga 50 cm, la diagonale di base lunga 30 cm e una dimensione di base lunga 24 cm. Calcola la misura dello spigolo, avendo l'area della superficie laterale uguale agli 11/16 dell'area della superficie totale del parallelepipedo.
Svolgimento:
Lo spigolo è l'altezza del parallelepipedo.
Avendo la diagonale di base e un lato del rettangolo formiamo il famoso triangolo rettangolo il che vuol dire che dobbiamo adoperare il famoso Teorema di Pitagora.
2° lato del rettangolo = √30² - 24² = √900 - 576 = √324 = 18 cm
Con il lato ricavato di 18 cm e quello che già disponevamo nel problema di 24 cm ci calcoliamo l'area del rettangolo, ovvero l'area di base del parallelepipedo.
Area di base = 18 x 24 = 432 cm²
L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è data dalla doppia somma dell'area di base (che noi abbiamo) e dell'area laterale (che non abbiamo). Per ricavare l'area laterale dobbiamo sviluppare il rapporto fornitoci dal problema = 11/16. Se 11/16 è l'area laterale significa che l'area di base è 5/16.
Troviamo l'Unità Frazionaria:
UF = 432 x 2 / 5 = 172,8 cm²
Slat = UF * 11 = 172,8 * 11 = 1.900,8 cm²
Stot = 2 * Sbase + Slat = 2 * 432 + 1.900,8 = 864 + 1.900,8 = 2.764,8 cm²
calcoliamo il perimetro della base:
2p = 2(a + b) = 2(24 + 18) = 2 * 42 = 84 cm
calcoliamo l'altezza richiesta sapendo che Slat = 2p * h
c = h = Slat / 2p = 1.900,8 / 84 = 22,63 cm (arrotondato)
A questo punto il testo proposto sembra il miscuglio di 2 problemi:
a) il primo rende obsoleta l'informazione della diagonale = 50 cm e questo giustifica questa soluzione.
b) il secondo rende obsoleta tutta la seconda del problema (proporzione fra superfici laterale/totale). In questo caso, avendo le 2 diagonali e applicando il teorema di Pitagora posso calcolare l'altezza del parallelepipedo:
c = h = √D2 - d2 = √502 - 302 = √2500 - 900 = √1600 = 40 cm
Svolgimento:
Lo spigolo è l'altezza del parallelepipedo.
Avendo la diagonale di base e un lato del rettangolo formiamo il famoso triangolo rettangolo il che vuol dire che dobbiamo adoperare il famoso Teorema di Pitagora.
2° lato del rettangolo = √30² - 24² = √900 - 576 = √324 = 18 cm
Con il lato ricavato di 18 cm e quello che già disponevamo nel problema di 24 cm ci calcoliamo l'area del rettangolo, ovvero l'area di base del parallelepipedo.
Area di base = 18 x 24 = 432 cm²
L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è data dalla doppia somma dell'area di base (che noi abbiamo) e dell'area laterale (che non abbiamo). Per ricavare l'area laterale dobbiamo sviluppare il rapporto fornitoci dal problema = 11/16. Se 11/16 è l'area laterale significa che l'area di base è 5/16.
Troviamo l'Unità Frazionaria:
UF = 432 x 2 / 5 = 172,8 cm²
Slat = UF * 11 = 172,8 * 11 = 1.900,8 cm²
Stot = 2 * Sbase + Slat = 2 * 432 + 1.900,8 = 864 + 1.900,8 = 2.764,8 cm²
calcoliamo il perimetro della base:
2p = 2(a + b) = 2(24 + 18) = 2 * 42 = 84 cm
calcoliamo l'altezza richiesta sapendo che Slat = 2p * h
c = h = Slat / 2p = 1.900,8 / 84 = 22,63 cm (arrotondato)
A questo punto il testo proposto sembra il miscuglio di 2 problemi:
a) il primo rende obsoleta l'informazione della diagonale = 50 cm e questo giustifica questa soluzione.
b) il secondo rende obsoleta tutta la seconda del problema (proporzione fra superfici laterale/totale). In questo caso, avendo le 2 diagonali e applicando il teorema di Pitagora posso calcolare l'altezza del parallelepipedo:
c = h = √D2 - d2 = √502 - 302 = √2500 - 900 = √1600 = 40 cm
Risolto dall'utente scarpegrosse
