La base di un prisma retto di marmo (peso specifico: 2,8 è un trapezio isoscele avente le basi lunghe rispettivamente 6 cm e 13,2 cm. Sapendo che l'area della superficie laterale è di 543 cm quadrati e che l'altezza del prisma è lunga 15 cm calcolane il peso.
Svolgimento:
Una formula del prisma retto (è sempre un prisma) dice che l'area laterale è uguale al prodotto di perimetro e altezza.
Al = p x h
Quindi facendo la formula inversa troveremo il perimetro del trapezio.
P = Al : h = 543 : 15 = 36,2 cm
Noi conosciamo le due basi del trapezio è quindi 2 lati su 4. Per ottenere la somma dei lati obliqui del trapezio sottraiamo dal perimetro la base minore e la base maggiore del trapezio.
Somma lati obliqui = 36,2 - 13,2 - 6 = 17 cm
I lati obliqui sono uguali tra di loro quindi dividendoli diviso 2 troveremo il valore di ognuno.
Lato obliquo = 17 : 2 = 8,5 cm
Adesso che abbiamo tutti i lati del trapezio di base dobbiamo calcolare l'altezza di base. Sottraiamo dalla base maggiore quella minore e il risultato lo dividiamo per 2. E otterrai un segmento che chiamiamo C.
Cateto = 13,2 - 6 : 2 = 3,6 cm
Adesso col teorema di Pitagora possiamo calcolare l'altezza del trapezio che è anche il cateto del triangolo rettangolo.
h = √8,5² - 3,6² = √72,25 - 12,96 = 7,7 cm
Adesso che abbiamo sia le basi che l'altezza ci calcoliamo l'area di base, ovvero l'area del trapezio.
Ab = (b + B) x h : 2 = (6 + 13,2) x 7,7 : 2 = 19,2 x 15 : 2 = 73,92 cm²
Con l'area di base appena calcolata e l'altezza del prisma ci possiamo calcolare il volume del prisma.
V = Ab x h = 73,92 x 15 = 1108,8 cm³
Peso = V x peso specifico = 1108,8 x 2,8 = 3104,64 grammi
Svolgimento:
Una formula del prisma retto (è sempre un prisma) dice che l'area laterale è uguale al prodotto di perimetro e altezza.
Al = p x h
Quindi facendo la formula inversa troveremo il perimetro del trapezio.
P = Al : h = 543 : 15 = 36,2 cm
Noi conosciamo le due basi del trapezio è quindi 2 lati su 4. Per ottenere la somma dei lati obliqui del trapezio sottraiamo dal perimetro la base minore e la base maggiore del trapezio.
Somma lati obliqui = 36,2 - 13,2 - 6 = 17 cm
I lati obliqui sono uguali tra di loro quindi dividendoli diviso 2 troveremo il valore di ognuno.
Lato obliquo = 17 : 2 = 8,5 cm
Adesso che abbiamo tutti i lati del trapezio di base dobbiamo calcolare l'altezza di base. Sottraiamo dalla base maggiore quella minore e il risultato lo dividiamo per 2. E otterrai un segmento che chiamiamo C.
Cateto = 13,2 - 6 : 2 = 3,6 cm
Adesso col teorema di Pitagora possiamo calcolare l'altezza del trapezio che è anche il cateto del triangolo rettangolo.
h = √8,5² - 3,6² = √72,25 - 12,96 = 7,7 cm
Adesso che abbiamo sia le basi che l'altezza ci calcoliamo l'area di base, ovvero l'area del trapezio.
Ab = (b + B) x h : 2 = (6 + 13,2) x 7,7 : 2 = 19,2 x 15 : 2 = 73,92 cm²
Con l'area di base appena calcolata e l'altezza del prisma ci possiamo calcolare il volume del prisma.
V = Ab x h = 73,92 x 15 = 1108,8 cm³
Peso = V x peso specifico = 1108,8 x 2,8 = 3104,64 grammi
