Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale 3200 cm². Il rapporto tra area laterale e area di base è 17/8 calcola il volume (10240).
Il risultato è 10240 dm^3
Svolgimento:
Sapendo che il rapporto tra le aree è 8/17, possiamo impostare un equazione, ponendo come x l' area laterale 8/17 x l' area di base.
8/17x+x=3200 8x+17x=54400 x=2176
L' area laterale è 2176 dm². Quindi possiamo calcolarci l' area di base, poiché era i suoi 8/17. 2176/17=128*8=1024.
L' area di base misura 1024 dm². Essendo la base un quadrato, il lato è uguale alla radice quadrata dell'area di base. Quindi, lato=32 cm.
Per calcolarci il volume ci serve prima l'apotema laterale. Quindi dividiamo l'area laterale per 4, in modo da avere l'area di un solo triangolo, poi la dividiamo per 2, per avere metà triangolo e poi attraverso la formula inversa dell'area, ci calcoliamo l'apotema laterale che è l'altro cateto. Ricapitolando:
2176/4 = 544 544/2= 272 272*2/16 = 34
Apotema laterale=34 , quindi l'altezza sarà uguale a:
h = √34² - 16² =900 = 30 dm
Volume= 30*1024/3 = 10240 dm³
Il risultato è 10240 dm^3
Svolgimento:
Sapendo che il rapporto tra le aree è 8/17, possiamo impostare un equazione, ponendo come x l' area laterale 8/17 x l' area di base.
8/17x+x=3200 8x+17x=54400 x=2176
L' area laterale è 2176 dm². Quindi possiamo calcolarci l' area di base, poiché era i suoi 8/17. 2176/17=128*8=1024.
L' area di base misura 1024 dm². Essendo la base un quadrato, il lato è uguale alla radice quadrata dell'area di base. Quindi, lato=32 cm.
Per calcolarci il volume ci serve prima l'apotema laterale. Quindi dividiamo l'area laterale per 4, in modo da avere l'area di un solo triangolo, poi la dividiamo per 2, per avere metà triangolo e poi attraverso la formula inversa dell'area, ci calcoliamo l'apotema laterale che è l'altro cateto. Ricapitolando:
2176/4 = 544 544/2= 272 272*2/16 = 34
Apotema laterale=34 , quindi l'altezza sarà uguale a:
h = √34² - 16² =900 = 30 dm
Volume= 30*1024/3 = 10240 dm³
