Circa 600 anni prima della nascita di Cristo, gli egiziani, per misurare l’altezza i elevate costruzioni, salivano in cima ad esse e valutavano la distanza che c’era fra la cima stessa e il suolo. Nello stesso periodo, però, si sparse la voce che il saggio Talete di Mileto, che si trovava allora in Egitto, sapeva misurare l’altezza di questi grandiosi fabbricati, senza ricorrere al metodo sopra citato, ma avvalendosi di una certa “arte geometrica”. Fu proprio per questo motivo che gli fu richiesto da un messo, a nome del faraone, di calcolare l’altezza della piramide di Cheope. Talete operò nel seguente modo. Si appoggiò ad un bastone tenuto in posizione verticale e attese fino al momento in cui, verso la metà della mattina, l’ombra del suo bastone fosse lunga quanto il bastone stesso. Quando ciò accadde, ordinò al messo di misurare l’ombra della piramide, perché in quel momento, era lunga quanto la piramide stessa. Se vogliamo provare e verificare l’esperienza di Talete, mettiamoci a misurare, a qualunque ora del giorno, un campanile sottile e in posizione verticale rispetto al suolo, con un nostro bastone, piuttosto lungo, avente la stessa posizione del campanile. Se misurando l’ombra del bastoncino ci accorgiamo che essa è il doppio del bastone stesso, vorrà dire che anche l’ombra del campanile sarà doppia del campanile stesso e quindi, per conoscere l’altezza del campanile, bisognerà dividere il numero ottenuto per due. Se vogliamo dimostrare geometricamente quanto detto dobbiamo osservare la seguente figura.
In essa i due angoli a e a’ sono uguali perché le due ombre sono prese nello stesso momento della giornata, e quindi i raggi solari hanno la stessa inclinazione, gli angoli b e b’ sono due angoli rettangoli perché sia il bastone che il campanile si trovano in posizione verticale. Di conseguenza, anche gli angoli c e c’ sono uguali, e se tutti gli angoli sono uguali, vuol dire che i due triangoli sono simili, e se sono simili hanno i lati omologhi in proporzione. Nel passaggio, quindi, dal più grande al più piccolo, vanno rispettate le proporzioni, e cioè, se l’ombra del bastone è il doppio del bastone stesso, vuol dire, che anche l’ombra del campanile risulterà il doppio del campanile stesso. Quest’ultima frase può essere tradotta in una proporzione di questo tipo: “l’ombra del campanile sta al campanile come l’ombra del bastone sta al bastone.
In essa i due angoli a e a’ sono uguali perché le due ombre sono prese nello stesso momento della giornata, e quindi i raggi solari hanno la stessa inclinazione, gli angoli b e b’ sono due angoli rettangoli perché sia il bastone che il campanile si trovano in posizione verticale. Di conseguenza, anche gli angoli c e c’ sono uguali, e se tutti gli angoli sono uguali, vuol dire che i due triangoli sono simili, e se sono simili hanno i lati omologhi in proporzione. Nel passaggio, quindi, dal più grande al più piccolo, vanno rispettate le proporzioni, e cioè, se l’ombra del bastone è il doppio del bastone stesso, vuol dire, che anche l’ombra del campanile risulterà il doppio del campanile stesso. Quest’ultima frase può essere tradotta in una proporzione di questo tipo: “l’ombra del campanile sta al campanile come l’ombra del bastone sta al bastone.
