Il perimetro di un rettangolo è lungo 306 dm e l’altezza supera il doppio della base di 18 dm. Calcola l’area e la misura della diagonale del rettangolo. [4860 dm² - 117 dm]
Svolgimento:
Dire che l'altezza supera il doppio la base di 18 dm è come scrivere:
h = 2 * b + 18
Inoltre sappiamo che il perimetro è 306dm, che si puo scrivere così:
h * 2 + b * 2 = 306
possiamo unire le 2 equazioni sostituendo la h della prima dentro la seconda:
(2 * b + 18) * 2 + b * 2 = 306
ora abbiamo solo la b e possiamo quindi calcolarla facendo questi passaggi:
4b + 36 + 2b = 306
6b = 306 - 36
6b = 270
b = 270/6
b = 45
ottenuto b possiamo calcolare h usando una delle prime 2 equazioni.. per facilità scelgo la prima:
h = 2 * b + 18
h = 2 * 45 + 18
h = 108
avendo ora a nostra disposizione b ed h possiamo..
..calcolare l'area tramite la formula:
A = b * h = 108 * 45 = 4860 dm²
..calcolare la diagonale grazie al teorema di pitagora.. (la diagonale diventa l'ipotenusa, l'altezza e la base diventano il cateto maggiore ed il minore):
d = √(C² + c²) = √(h² + b²) = √(108² + 45²) = √13689 = 117 dm
Svolgimento:
Dire che l'altezza supera il doppio la base di 18 dm è come scrivere:
h = 2 * b + 18
Inoltre sappiamo che il perimetro è 306dm, che si puo scrivere così:
h * 2 + b * 2 = 306
possiamo unire le 2 equazioni sostituendo la h della prima dentro la seconda:
(2 * b + 18) * 2 + b * 2 = 306
ora abbiamo solo la b e possiamo quindi calcolarla facendo questi passaggi:
4b + 36 + 2b = 306
6b = 306 - 36
6b = 270
b = 270/6
b = 45
ottenuto b possiamo calcolare h usando una delle prime 2 equazioni.. per facilità scelgo la prima:
h = 2 * b + 18
h = 2 * 45 + 18
h = 108
avendo ora a nostra disposizione b ed h possiamo..
..calcolare l'area tramite la formula:
A = b * h = 108 * 45 = 4860 dm²
..calcolare la diagonale grazie al teorema di pitagora.. (la diagonale diventa l'ipotenusa, l'altezza e la base diventano il cateto maggiore ed il minore):
d = √(C² + c²) = √(h² + b²) = √(108² + 45²) = √13689 = 117 dm
