Sappiamo già che la bisettrice di un triangolo è la semiretta che divide l’angolo in due parti congruenti.Ora, dato il triangolo ABC, consideriamo i segmenti AD, BE, CF, cioè i segmenti delle bisettrici di A^, B^ e C^; questi segmenti si dicono bisettrici del triangolo relative ai vertici A, B, C.
Possiamo quindi dare la seguente definizione:
Il segmento di bisettrice di un angolo, compreso fra il vertice dell’angolo e il punto in cui la bisettrice interseca il lato opposto, si dice bisettrice del triangolo relativa al vertice considerato.
Il punto d’incontro delle tre bisettrici di un triangolo è sempre interno al triangolo e si chiama incentro del triangolo.
Se confrontiamo la distanza dell’incentro I dai lati AB, BC, CA, osserviamo che:
IF = ID = IE
Ciò vuol dire che:
In un triangolo l’incentro è equidistante dai lati.
