Formula Area del Trapezio

Disegniamo un trapezio ABCD, poi prolunghiamo la base AB di un segmento BE, congruente alla base minore DC e congiungiamo il vertice D con il vertice E; otteniamo il triangolo DAE.
Osserviamo che i triangoli DFC e FBE sono congruenti per il 2° criterio, infatti:

DC = BE, per costruzione.
CDF = FBE, perché angoli alterni interni formati dalle rette parallele DC e BE tagliata dalla trasversale DE.
DCF = FBE, perché angoli alterni interni formati dalle rette parallele DC e BE, tagliate dalla trasversale CB.
Quindi il trapezio ABCD e il triangolo DAE sono equiscomponibili.

Da ciò, si ha che:

Un trapezio è equivalente a un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza l’altezza del trapezio.

Dunque, possiamo dire che:

L’area di un trapezio si ottiene moltiplicando la somma delle misure delle due basi per la misura dell’altezza e dividendo il prodotto ottenuto per due.

Se indichiamo con b1 e b2 le misure delle due basi e con h la misura dell’altezza, si ha la seguente formula:

Da cui si ricavano quelle inverse:

Problema di geometria sul Trapezio

Come esempio risolviamo il seguente problema.

In un trapezio ABCD l'area è di 36 m^2 e l'altezza di 4,8 m. Calcola la lunghezza della base maggiore sapendo che la minore è di 6 m.

DATI:

A = 36 m^2

DH = 4,8 m

DC = 6 m

AB = ?

DC = ?

Si ha:

b1 + b2 = (A * 2) : h = (36 x 2) : 4,8 = 15 m

DC = (15 - 6) = 9 m

La base maggiore AB è di 9 m.