Formule del Triangolo Rettagolo

Nel triangolo rettangolo i lati dell'angolo retto si chiamano cateti e il lato opposto all'angolo retto si dice ipotenusa.
Gli angoli acuti sono complementari, perché la somma degli angoli interni è di 180°, un angolo retto e quindi la somma degli altri due è uguale a 90°.

Con CD indichiamo la mediana relativa all'ipotenusa AB.

Sappiamo che in un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio M dell'ipotenusa ed è, come per gli altri triangoli, equidistante dai vertici del triangolo; si ha quindi che:

CD = AD = BD

ciò vuol dire che la mediana relativa all'ipotenusa è congruente alla metà dell'ipotenusa stessa.
Consideriamo il triangolo rettangolo ABC, con l'angolo acuto A d 45°.
Osserviamo che anche l'angolo acuto B è di 45° perché, come abbiamo già verificato, gli angoli acuti di un triangolo sono complementari.
Da ciò, si ha che: AC = CB; cioè:
Un triangolo rettangolo con un angolo di 45° è isoscele.

Infine consideriamo il triangolo rettangolo HBC con l'angolo acuto C di 30°. Sappiamo che gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono complementari, perciò se C misura 30°, N misura 60°.
Il triangolo HBC risulta così la metà del triangolo equilatero ABC.
Nel nuovo triangolo ABC, l''altezza CH relativa al lato AB, è anche mediana; da ciò si ha che:
HB è la metà di AB e quindi anche di BC.
In conclusione possiamo dire che:
In un rettangolo il cateto opposto all'angolo acuto di 30° è la metà dell'ipotenusa.

Formule del Triangolo Rettangolo

Consideriamo i sui lati a, b, c.
Lato a = ipotenusa = i
Lato b = cateto minore = c1
Lato c = cateto maggiore = c2
A= area, h= altezza, p1= proiezioni cateto minore, p2= proiezione cateto maggiore.

Area = i * h / 2
Area = b x c / 2
Area = 1/2 i

Base = 2A / i

Altezza = 2A / b
Altezza = b x c / a
Altezza = (b * c) / 2

Perimetro = a + b + c

Con le formule del teorema di Pitagora:

a = √b² + c²

b = √a² - c²

c = √a² - b²

Con le formule del teorema di Euclide:
Altezza = √p1 * p2
P2 = (c2)² / i
P1 = (c1)² / i