Un prisma retto, alto 45 cm, ha per base un rombo ed è sormontato da un prisma retto triangolare,alto 36 cm, la cui base è congruente alla metà del primo prisma. Sapendo che l'area del rombo è di 384 cm² e una sua diagonale misura 32 cm, calcola la superficie e il volume del solido.
I risultati sono 6672 cm² e 24192 cm³.
Svolgimento:
d rombo = 32
area rombo = 384
d' rombo = 384*2/32 = 24
lato rombo = √[(32/2)^2+(24/2)^2] = 20
2p rombo = 20*4 = 80
area laterale rombo = 80*45 = 3600
h prisma = 45
Volume rombo = 384*45 = 17280
h retto = 36
area base triangolo = 384/2 = 192 cm
Volume triangolo = 192*36 = 6912 cm²
lato triangolo = √(192*4/√3) = 21 cm arrotondato
2p triangolo = 21*3 = 63 cm
area laterale = 63*36 = 2268 cm²
volume totale = 17280+6912 = 24192 cm³
area totale = 384+3600+192+2268+(384-192) = 6636 cm²
I risultati sono 6672 cm² e 24192 cm³.
Svolgimento:
d rombo = 32
area rombo = 384
d' rombo = 384*2/32 = 24
lato rombo = √[(32/2)^2+(24/2)^2] = 20
2p rombo = 20*4 = 80
area laterale rombo = 80*45 = 3600
h prisma = 45
Volume rombo = 384*45 = 17280
h retto = 36
area base triangolo = 384/2 = 192 cm
Volume triangolo = 192*36 = 6912 cm²
lato triangolo = √(192*4/√3) = 21 cm arrotondato
2p triangolo = 21*3 = 63 cm
area laterale = 63*36 = 2268 cm²
volume totale = 17280+6912 = 24192 cm³
area totale = 384+3600+192+2268+(384-192) = 6636 cm²
