A un esagono regolare e stato "tolto" dal suo interno un triangolo equilatero. Il lato dell'esagono è congruente al lato del triangolo. Se l'area del triangolo equilatero misura 140 cm quadrati, quanto misura l'area della parte scura cioè la restante della figura?
(risposta = 700 cm quadrati)
Svolgimento:
L'unico dato a disposizione è l'area del triangolo equilatero, e rileggendo le formule sul triangolo equilatero ecco spuntare la formula che non ti aspetti ovvero quella che permette di calcolare il lato solo con l'area:
Lato = √Area / 0,433 = √140 / 0,433 = √323,32 = 17,98 cm che arrotondiamo a 18 cm
L'apotema è semplicemente la distanza perpendicolare tra il centro dell'esagono ed un lato qualsiasi (il lato viene tagliato a metà) e ce lo calcoliamo con la sua formula.
Apotema = Lato x 0,866 = 18 x 0,866 = 15,588 cm arrotondiamo a 15,6 cm
Con l'apotema ci possiamo calcolare l'area dell'intero esagono.
A = [(l x a) / 2] x 6 = [(18 x 15,6) / 2] x 6 = 280,8 / 2 x 6 = 842,4 cm
Adesso dall'area complessiva dell'esagono dobbiamo togliere l'area del triangolo equilatero.
Area Scura = Area Esagono - Area triangolo = 842,4 - 140 = 702,4 cm²
Mi sono venuti 2,4 cm², non lo so perché ma comunque è giusto.
(risposta = 700 cm quadrati)
Svolgimento:
L'unico dato a disposizione è l'area del triangolo equilatero, e rileggendo le formule sul triangolo equilatero ecco spuntare la formula che non ti aspetti ovvero quella che permette di calcolare il lato solo con l'area:
Lato = √Area / 0,433 = √140 / 0,433 = √323,32 = 17,98 cm che arrotondiamo a 18 cm
L'apotema è semplicemente la distanza perpendicolare tra il centro dell'esagono ed un lato qualsiasi (il lato viene tagliato a metà) e ce lo calcoliamo con la sua formula.
Apotema = Lato x 0,866 = 18 x 0,866 = 15,588 cm arrotondiamo a 15,6 cm
Con l'apotema ci possiamo calcolare l'area dell'intero esagono.
A = [(l x a) / 2] x 6 = [(18 x 15,6) / 2] x 6 = 280,8 / 2 x 6 = 842,4 cm
Adesso dall'area complessiva dell'esagono dobbiamo togliere l'area del triangolo equilatero.
Area Scura = Area Esagono - Area triangolo = 842,4 - 140 = 702,4 cm²
Mi sono venuti 2,4 cm², non lo so perché ma comunque è giusto.
