La matematica non nasce dal nulla, ma si innesta su preesistenti matematiche orientali, che vengono chiamate “pre-elleniche”. E’ possibile affermare che si sono sviluppate in ere antichissime. E’ stato detto che nelle matematiche pre-elleniche i problemi di geometria offrono un pretesto per eseguire calcoli matematici. Tale matematica è poi passata in Grecia grazie a Talete; e fu proprio qui che la geometria acquisì il suo carattere scientifico, attraverso l’idealizzazione degli enti geometrici.
Il periodo di massima importanza per lo sviluppo della matematica, si ha intorno al 300. A. periodo in cui prevale Euclide. Bisogna però dire che lo studio del periodo pre-euclideo (600-300 a.C.) è della massima importanza perché è in quel periodo che avviene lo sviluppo più importante della matematica greca: dalla idealizzazione degli enti geometrici all'organizzazione sistematica euclidea. Altri due matematici importanti furono Archimede e Apollonio. Il primo perché diede l’avvio al calcolo infinitesimale, e il secondo perché si dedicò allo studio dell’ellisse della parabola e dell’iperbole.
Molti narrano che la geometria sia stata trovata dagli egiziani, prendendo origine dalle misure dei terreni. Infatti non c’è di che meravigliarsi se dalla necessità è sorta l’invenzione, poiché tutto ciò che è imperfetto diviene perfetto in quanto si cerca sempre la perfezione.
Possiamo dunque affermare che la geometria greca deriva da quella egiziana. Abbiamo testimonianze importanti di storici quali Erodoto ed Isocrate. Ma colui che rivolse, in modo più approfondito la sua attenzione a problemi di natura pratica e ne indicò le soluzioni fu Talete. Dopo di lui, altre testimonianze ci fanno sapere che la geometria si avviò alla formazione del sistema degli elementi.
Per quanto riguarda il greco Platone, sappiamo che si rammaricò sempre per aver conosciuto tardi il fatto dell’incommensurabilità, cioè di aver dedicato troppo tardi il suo ingegno alla matematica. Nonostante ciò, Platone ebbe un ruolo importante nello sviluppo della matematica, in quanto per primo ne vide il valore formativo. Egli, inoltre, esercitò una notevole influenza sull'opera dello stesso Euclide.
Bisogna però notare che da Euclide ad Archimede c’è un notevole cambiamento. Infatti, mentre Euclide, compositore degli Elementi, fonda la sua sistemazione sull'opera dei predecessori, e quindi leggendo i suoi scritti si ha l’impressione di essere di fronte ad un amico, con Archimede si ha l’impressione di trovarsi di fronte ad un vero gigante del pensiero. Avviene dunque una fase di cambiamento molto importante: dalla teoricità di Euclide, al gusto delle applicazioni di Archimede.
Dopo Archimede, Apollonio ed Euclide, comincia la decadenza della matematica greca nell'occidente. In oriente gli arabi non solo tradussero le opere di questi tre grandi matematici, ma li fusero con elementi aritmetici provenienti dall’India. Ecco profilarsi la figura di un grande matematico: Leonardo Pisano. Questi riuscì a verificare ciò che Archimede iniziò ma non riuscì mai a dimostrare: e cioè che il cerchio è tre volte e 1/7 il suo diametro, ricorrendo a numeri piccoli, anziché utilizzare numeri grandi che non fecero giungere Archimede alla soluzione. Leonardo Pisano, inoltre, risolvette le equazioni di 2° grado e capì che quelle di 3° grado non si potevano risolvere mediante l’uso di radicali quadratici. La matematica greca si rivolse soprattutto allo studio della geometria, trascurando l’aritmetica e algebra. Infatti, sotto l’aspetto numerico, l’algebra greca non ha superato quella orientale: equazione di 2° grado ed assenza della simbolistica.
Ma neppure gli arabi sono andati oltre il punto in cui i Greci si erano fermati. Il più noto degli autori arabi fu Al Khwarizmi, il cui nome venne tradotto in latino, come “Algoritmo”, che si diffuse anche in occidente.
Più in là, furono gli algebristi italiani che con vari metodi aritmetici riusciranno a risolvere le equazioni di 3° grado con l’applicazione di radicali cubici.
