Le diagonali di base di una piramide rombica misurano rispettivamente 4,8 dm e 3,6 dm. L'apotema della piramide è 5/4 del perimetro di base. Determina l'area della superficie totale.
Svolgimento:
La base della piramide è un rombo di cui conosciamo le diagonali, si inizia col calcolare l'area di base:
Area = (d1 x d2) / 2 = (4,8 x 3,6) / 2 = 8,64 dm²
Si utilizzano le due diagonali per ottenere il lato del rombo:
l = √(d1/2)² + (d2/2)² = l = √(4,8/2)² + (3,6/2)² = l = √(2,4)² + (1,8)² = l = √5,76 + 3,24 = l = √9 = 3 dm
Moltiplichiamo il lato del rombo per 4 e così con il rapporto del perimetro di base possiamo trovare anche l'apotema:
2p = 3 x 4 = 12 dm
a = 12 x 5 / 4 = 15 dm
Con l'apotema e il perimetro di base si può calcolare l'area laterale:
Area laterale = (p * a) : 2 = (12 x 15) : 2 = 90 dm²
Per calcolare l'area totale si devono sommare tutte le aree: Area di base e Area laterale.
At = Ab + Al = 8,64 + 90 = 98,64 dm²
Svolgimento:
La base della piramide è un rombo di cui conosciamo le diagonali, si inizia col calcolare l'area di base:
Area = (d1 x d2) / 2 = (4,8 x 3,6) / 2 = 8,64 dm²
Si utilizzano le due diagonali per ottenere il lato del rombo:
l = √(d1/2)² + (d2/2)² = l = √(4,8/2)² + (3,6/2)² = l = √(2,4)² + (1,8)² = l = √5,76 + 3,24 = l = √9 = 3 dm
Moltiplichiamo il lato del rombo per 4 e così con il rapporto del perimetro di base possiamo trovare anche l'apotema:
2p = 3 x 4 = 12 dm
a = 12 x 5 / 4 = 15 dm
Con l'apotema e il perimetro di base si può calcolare l'area laterale:
Area laterale = (p * a) : 2 = (12 x 15) : 2 = 90 dm²
Per calcolare l'area totale si devono sommare tutte le aree: Area di base e Area laterale.
At = Ab + Al = 8,64 + 90 = 98,64 dm²
