In un rombo la somma e la differenza delle due diagonali misurano rispettivamente 72 cm e 8 cm. Calcola: il perimetro di un trapezio isoscele equivalente agli 11/5 del rombo sapendo che l'altezza e il lato obliquo del trapezio sono congruenti rispettivamente alla diagonale minore e a quella del rombo; l'area di un quadrato avente il perimetro uguale ai 3/7 del perimetro del trapezio.
Svolgimento:
D = (s + d) : 2 = (72 + 8) : 2 = 80 : 2 = 40 cm
d = (s - d) : 2 = (72 - 8) : 2 = 64 : 2 = 32 cm
A(rombo) = D * d : 2 = 40 * 32 : 2 = 1280 : 2 = 640 cm²
A(trapezio) = 11/5*A(rombo) = 640 : 5 * 11 = 1408 cm²
h(trapezio) = d(rombo) = 32 cm
B + b = 2*A : h = 2* 1408 : 32 = 88 cm
lato obliquo(trapezio) = D(rombo) = 40 cm
b(trapezio) = [(B + b) - 2*l] : 2 = (88 - 2*40) : 2 = (88 - 80) : 2 = 8 : 2 = 4 cm
B(trapezio) = (B + b) - b = 88 - 4 = 84 cm
p(trapezio) = B + b + 2*l = 84 + 4 + 80 = 168 cm
p(quadrato) = 3/7*p(trapezio) = 168 : 7 * 3 = 72 cm
l(quadrato) = p : 4 = 72 : 4 = 18 cm
A(quadrato) = l² = 18² = 324 cm²
Svolgimento:
D = (s + d) : 2 = (72 + 8) : 2 = 80 : 2 = 40 cm
d = (s - d) : 2 = (72 - 8) : 2 = 64 : 2 = 32 cm
A(rombo) = D * d : 2 = 40 * 32 : 2 = 1280 : 2 = 640 cm²
A(trapezio) = 11/5*A(rombo) = 640 : 5 * 11 = 1408 cm²
h(trapezio) = d(rombo) = 32 cm
B + b = 2*A : h = 2* 1408 : 32 = 88 cm
lato obliquo(trapezio) = D(rombo) = 40 cm
b(trapezio) = [(B + b) - 2*l] : 2 = (88 - 2*40) : 2 = (88 - 80) : 2 = 8 : 2 = 4 cm
B(trapezio) = (B + b) - b = 88 - 4 = 84 cm
p(trapezio) = B + b + 2*l = 84 + 4 + 80 = 168 cm
p(quadrato) = 3/7*p(trapezio) = 168 : 7 * 3 = 72 cm
l(quadrato) = p : 4 = 72 : 4 = 18 cm
A(quadrato) = l² = 18² = 324 cm²
