La somma e la differenza fra le diagonali di un rombo misurano 9,2 e 2,8 cm. L'area del rombo simile a quello dato è 86,4 cm². Determina il rapporto fra le aree e quello fra i perimetri dei due rombi.
Legenda:
D = diagonale maggiore
d = diagonale minore
P1 = perimetro primo rombo
P2 = perimetro secondo rombo
A1 = Area primo rombo
A2 = Area secondo rombo
Dati:
D + d = 9,2 cm
D - d = 2,8 cm
A2 = 86,4 cm²
rombo 1 simile a rombo 2
Procedimento:
Risolviamo il seguente sistema:
D + d = 9,2 cm
D - d = 2,8 cm
Dalla seconda equazione otteniamo che:
D = 2,8 cm + d
Sostituiamo dunque nella prima equazione e otteniamo:
2,8 + d + d = 9,2
2 * d = 6,4 cm
d = 3,2 cm
D = 2,8 + d = 6 cm
Area rombo 1 = ( D * d ) / 2 = ( 6 * 3,2 ) /2 = 9,6 cm²
Area rombo 2 = 86,4 cm²
Rapporto fra aree = Area 1 / Area 2 = 9,6 / 86,4 = 1/9
Dobbiamo ricordarci che il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra i perimetri di poligoni simili, per cui:
Rapporto tra perimetri = √( Rapporto aree) = √(1/9) = 1/3
In conclusione, il rapporto fra le aree dei due rombo è pari a 1/9 mentre quello fra i perimetri è uguale a 1/3.
Legenda:
D = diagonale maggiore
d = diagonale minore
P1 = perimetro primo rombo
P2 = perimetro secondo rombo
A1 = Area primo rombo
A2 = Area secondo rombo
Dati:
D + d = 9,2 cm
D - d = 2,8 cm
A2 = 86,4 cm²
rombo 1 simile a rombo 2
Procedimento:
Risolviamo il seguente sistema:
D + d = 9,2 cm
D - d = 2,8 cm
Dalla seconda equazione otteniamo che:
D = 2,8 cm + d
Sostituiamo dunque nella prima equazione e otteniamo:
2,8 + d + d = 9,2
2 * d = 6,4 cm
d = 3,2 cm
D = 2,8 + d = 6 cm
Area rombo 1 = ( D * d ) / 2 = ( 6 * 3,2 ) /2 = 9,6 cm²
Area rombo 2 = 86,4 cm²
Rapporto fra aree = Area 1 / Area 2 = 9,6 / 86,4 = 1/9
Dobbiamo ricordarci che il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra i perimetri di poligoni simili, per cui:
Rapporto tra perimetri = √( Rapporto aree) = √(1/9) = 1/3
In conclusione, il rapporto fra le aree dei due rombo è pari a 1/9 mentre quello fra i perimetri è uguale a 1/3.
