Quando si vuole indicare l'ultimo elemento di una lunga lista (solitamente elementi negativi) si utilizza l'avverbio "per di più".
Quindi la corretta grafia è "per di più" e si scrive tutto staccato, mentre la grafia univerbata, cioè unita, è errata.
Da non confondere con "perlopiù" che è la grafia unita di "per lo più". In questo caso sono corrette entrambe le forme.
Nel dubbio potrete utilizzare uno fra questi sinonimi: inoltre, ulteriormente, oltre a ciò, per giunta, in aggiunta ecc.
ESEMPIO:
Sono esausto! Ho lavorato tutta la mattina, quindi ho saltato il pranzo e per di più mi stai dicendo che ho lavorato per nulla?